English   Danish

2014/2015  BA-BMATU1008U  Sandsynlighedsregning og statistik

English Title
Probability and Statistics

Kursusinformation

Sprog Dansk
Kursets ECTS 15 ECTS
Type Obligatorisk
Niveau Bachelor
Varighed To semestre
Placering Efterår, Forår
Tidspunkt Skemaet bliver offentliggjort på calendar.cbs.dk
Studienævn
Studienævnet for HA/cand.merc. i erhvervsøkonomi og matematik, BSc
Kursusansvarlig
  • Peter Dalgaard - Institut for Finansiering (FI)
Primære fagområder
  • Statistik og matematik/Statistics and mathematics
Sidst opdateret den 24-02-2014
Læringsmål
For at opnå karakteren 12 til eksamen skal den studerende kunne:
  • undersøge simple sandsynlighedsteoretiske problemstillinger og finde relevante løsningsveje
  • gennemføre beregninger af og udlede simple formler for sandsynlighedsteoretiske størrelser
  • udvælge relevante statistiske modeller ud fra verbale beskrivelser af datasæt, og identificere relevante hypoteser i disse modeller
  • vurdere statistiske modellers validitet ved grafiske og numeriske metoder
  • gennemføre beregninger i forbindelse med statistiske analyser
  • konkludere på basis af statistiske beregninger
  • afrapportere resultaterne af ovennævnte i et klart sprog, med korrekt anvendelse af fagudtryk
Prøve/delprøver
Prøven i faget består af to delprøver:
Delprøve 1:
Delprøvens vægt40%
PrøveformSkriftlig stedprøve
Individuel eller gruppeprøveIndividuel
OpgavetypeOpgavebesvarelse
Varighed3 timer
Bedømmelsesform7-trins-skala
Bedømmer(e)Eksaminator og ekstern censor
EksamensperiodeEfterårstermin og Efterårstermin
Hjælpemidler der må medbringesMed visse hjælpemidler, se nedenfor og eksamensplan/-opslag for mere information:
  • Egne bøger og kompendier
  • Egne noter
Syge-/omprøve
Samme prøveform som ved ordinær prøve
Hvis antallet af eksaminander til omprøven tilsiger, at prøven mest hensigtsmæssigt kan afholdes som mundtlig prøve, vil sekretariatet give meddelelse om at omprøven afholdes som mundtlig prøve i stedet. Der vil i så fald være bi-eksaminator, medmindre prøven er ekstern.
Beskrivelse af eksamensforløbet
Eksamenspensum omfatter efterårssemesterets undervisning, dvs. primært sandsynlighedsregningen i hhv. kapitel 2 - 7 i Wackerely et al. samt kapitel 3 i Dalgaard.
Delprøve 2:
Delprøvens vægt60%
PrøveformSkriftlig stedprøve
Individuel eller gruppeprøveIndividuel
OpgavetypeOpgavebesvarelse
Varighed4 timer
Bedømmelsesform7-trins-skala
Bedømmer(e)Eksaminator og ekstern censor
EksamensperiodeMaj/juni
Hjælpemidler der må medbringesMed visse hjælpemidler, se nedenfor og eksamensplan/-opslag for mere information:
  • Egne bøger og kompendier
  • Egne noter
Syge-/omprøve
Samme prøveform som ved ordinær prøve
Hvis antallet af eksaminander til omprøven tilsiger, at prøven mest hensigtsmæssigt kan afholdes som mundtlig prøve, vil sekretariatet give meddelelse om at omprøven afholdes som mundtlig prøve i stedet. Der vil i så fald være bi-eksaminator, medmindre prøven er ekstern.
Beskrivelse af eksamensforløbet
Pensum omfatter hele årets undervisning, dog med hovedvægten på forårets undervisning i statistiske metoder.
Kursets indhold, forløb og pædagogik

Sandsynlighedsregning sigter mod at give forståelse af modeller for stokastiske fænomener, således at disse kan anvendes i erhvervsøkonomiske specialdiscipliner, f.eks. finansieringsteori, spilteori og kø og lagerteori. Videre danner sandsynlighedsteorien grundlag for forståelsen af statistiske principper og metoder, og hvorledes disse kan indgå som beslutningsgrundlag.

Undervisningen i statistik har til formål at give de studerende kendskab til matematisk statistiske modeller samt metoder til at analysere observerede data i lyset af en statistisk model. Der gives dels en teoretisk indføring i centrale modeller og dels et kendskab til en række konkrete standardmetoder. Der undervises på et matematisk grundlag, dvs. faget anvender væsentlige dele af matematisk analyse og lineær algebra.

Sandsynlighedsdelen indeholder en indføring i sandsynlighedsregningens basale begreber og metoder. De centrale begreber er stokastiske variable, en- og flerdimensionale fordelinger og tæthedsfunktioner, middelværdi og varians, uafhængighed og betingede fordelinger og transformationer.

I statistikdelen gennemgås teorien for analyse af kontingens-tabeller, multinomialfordelingen og Poissonfordelingen samt teorien for lineære normale modeller. Metodernes og modellernes anvendelsesområder og begrænsninger indgår som centralt element.

Undervisningsformer
Forelæsninger og øvelser
Arbejdsbelastning
Forelæsninger 96 timer
Øvelser 40 timer
Forberedelse inkl. frivillige hjemmeopg. 200 timer
Eksamenslæsning og eksamen 77 timer
Yderligere oplysninger

Studiesekretariatet for HA(mat.)

Foreløbig litteratur

Wackerly, Mendenhall, Scheaffer: Mathematical Statistics with Applications, 7th Edition, Duxbury 2008.
 
1. What is statistics?
2. Probability
  - mængde-notation, tællemetoder, betinget ssh., stokastisk uafhængighed,  Bayes' formel, stokastisk variabel
3. Discrete random variables and their probability distributions
  - sandsynlighedsfordeling, punktsandsynlighed, middelværdi, varians, moment-genererende funktion, Tchebysheffs ulighed
  - Standardfordelinger: binomial, geometrisk, negativ binomial, hypergeometrisk, Poisson
4. Continuous variables and their probability distributions
  - fordelingsfunktion, tæthed, middelværdi, varians
  - Standardfordelinger: Uniform, Normal, Gamma, Beta
5. Multivariate probability distributions
  - bivariat og multivariat fordeling, marginal og betinget fordeling, uafhængige stokastiske variable,
    middelværdi af funktion af stokastiske variable, kovarians, middelværdi og varians af lineær funktion
    af stokastiske variable, betinget middelværdi
  - Fordelinger: Multinomial (=polynomial), bivariat normal
6. Functions of random variables
  - Fordelingsfunktionsmetoden, transformationsmetode, brug af moment-genererende funktioner, flerdimensional
    transformation via funktionaldeterminant, ordnede observationer
7. Sampling distributions and the central limit theorem
  - central grænseværdisætning, normal approximation af binomialfordeling
  - Standardfordelinger: Chi-i-anden, F, Student t
8. Estimation (8.7 overspringes)
  - punktestimator og centralitet, konfidensinterval, konf.int. i store stikprøver, small-sample konf.int. for gennemsnit og forskelle på gennemsnt,
    konf.int. for varians
9. Properties of point estimators and methods of estimation (9.2-9.5 og 9.8 kursorisk)
  - moment-metoden, maximum likelihood metoden
10. Hypothesis testing (10.4, 10.10 overspringes)
  - princippet i statistisk test, large-sample test (inkl. sammenligning af hyppigheder), relation mellem konf.int. og test,
    p-værdi, t tests for sammenligning af gennemsnit, likelihood ratio test (=kvotienttest)
11. Linear models and estimation by least squares
  - linear model, simpel linear regression, inferens om parametre, prædiktion, matrix formulering, multipel regression
(12. overspringes) 
13. The analysis of variance (13.11-12 overspringes)
  - Ensidet variansanalyse, randomiseret blokdesign (tosidet variansanalyse), formulering som lineær model
14. Analysis of categorical data
  - chi-i-anden test, test for specifikke sandsynligheder, r x c tabellen
 
De to sidste kapitler (ikke-parametriske metoder og Bayes analyse) udelades
 
Peter Dalgaard: Introductory Statistics with R. 2nd ed. , Springer 2008 (kan downloades på CBS via Springerlink)
 
1. Basics
2. The R environment
3. Probability and distributions
4. Descriptive statistics and graphics
5. One- and two-sample tests (5.2, 5.5, 5.7 overspringes)
6. Regression and correlation (6.4.2-3 overspringes)
7. Analysis of variance and the Kruskal-Wallis test (7.2, 7.4 overspringes)
8. Tabular data
(9. og 10.  overspringes)
11. Multiple regression
12. Linear models
13. Logistic regression
 
Kap. 14-16 udelades

Hertil kommer supplerende notater i fornødent omfang.


 

Sidst opdateret den 24-02-2014