English   Danish

2015/2016  BA-BMATO1003U  Lineær algebra og matematisk analyse

English Title
Linear Algebra and Mathematical Analysis

Kursusinformation
Sprog Dansk
Kursets ECTS 7,5 ECTS
Type Obligatorisk
Niveau Bachelor
Varighed Et semester
Starttidspunkt Efterår
Tidspunkt Skemaet bliver offentliggjort på calendar.cbs.dk
Studienævn
Studienævnet for HA/cand.merc. i erhvervsøkonomi og matematik, BSc
Kursusansvarlig
  • Dorte Kronborg - Institut for Finansiering (FI)
  • Jens Corfitzen - Institut for Finansiering (FI)
  • Per Evald Rosenqvist - Institut for Finansiering (FI)
Primære fagområder
  • Statistik og kvantitative metoder/Statistics and quantitative methods
Sidst opdateret den 14-08-2015
Læringsmål
For at opnå karakteren 12 skal den studerende, med ingen eller få uvæsentlige mangler eller fejl, opfylde følgende læringsmål: • Regne med trigonometriske funktioner og disses inverse.
• Beregne elasticiteter af en funktion af en reel variabel eller flere reelle variabler.
• Bestemme grænseværdier vha L´Hôpitals regel.
• Beregne lineære og kvadratiske approksimationer for funktioner af en eller flere reelle variable.
• Bestemme partielle afledede af funktioner af flere reelle variable, herunder opskrive Hessematricen.
• Benytte kædereglen for funktioner af flere variable.
• Regne med implicit givne funktioner af flere reelle variable.
• Skitsere niveaukurver til funktioner af to reelle variable.
• Bestemme homogeniteten af en funktion af flere reelle variable.
• Bestemme tangentplaner til grafer og niveauflader for funktioner af flere reelle variable.
• Optimere funktioner af flere reelle variable, både globalt og lokalt.
• Anvende ekstremværdisætningen.
• Optimere funktioner af flere reelle variable under bibetingelser, herunder anvende Lagranges metode.
• Regne med endelige og uendelige geometriske rækker.
• Bestemme nu-værdien af en betalingsstrøm.
• Regne med vektorer i talrummene Rn.
• Regne med lineære afbilninger og de tilhørende matricer.
• Beherske almindelige matrix-algebraiske begreber.
• Udføre række-og søjleoperationer på matricer.
• Løse lineære ligningssystemer vha rækkeoperationer.
• Invertere matricer vha rækkeoperationer.
• Beregne determinanter af en n x n matrix.
• At håndtere og arbejde med ovenstående begreber i CAS programmet Mathematica
  • Herudover arbejdes med: kvantorer og regning med mængdeoperationer, udsagn og logik - herunder ligninger og uligheder, beviser og bevistyper, definition af afbildninger samt egenskaberne konveks, konkav, injektiv, surjektiv og bijektiv
  • Den studerende skal endvidere vise evne til at give en klar fremstilling i gængs matematisk sprogbrug ved opgaveløsningen – det være sig såvel i det logisk-deduktive forløb som i redegørelsen for den benyttede teori.
Prøve/delprøver
Prøven i faget består af to delprøver:
Lineær algebra og matematisk analyse, delprøve 1:
Delprøvens vægt30%
PrøveformSkriftlig stedprøve
Individuel eller gruppeprøveIndividuel
OpgavetypeOpgavebesvarelse
Varighed2 timer
Bedømmelsesform7-trins-skala
Bedømmer(e)En eksaminator
EksamensperiodeEfterår
Hjælpemidler der må medbringesUden hjælpemidler
Syge-/omprøve
Samme prøveform som ved ordinær prøve
Hvis antallet af eksaminander til omprøven tilsiger, at prøven mest hensigtsmæssigt kan afholdes som mundtlig prøve, vil sekretariatet give meddelelse om at omprøven afholdes som mundtlig prøve i stedet. Der vil i så fald være bi-eksaminator, medmindre prøven er ekstern.
Beskrivelse af eksamensforløbet

 

Opgaven afleveres på gennemslagspapir.

Lineær algebra og matematisk analyse, delprøve 2:
Delprøvens vægt70%
PrøveformSkriftlig stedprøve
Individuel eller gruppeprøveIndividuel
OpgavetypeMultiple choice
Varighed2 timer
Bedømmelsesform7-trins-skala
Bedømmer(e)En eksaminator
EksamensperiodeVinter
Hjælpemidler der må medbringesMed visse hjælpemidler, se nedenfor:
  • Skriftlig stedprøve med pen og papir
  • Skriftlig stedprøve på CBS' computere
  • Egne bøger og kompendier
  • Egne noter i papirformat
  • Adgang til personlig drev (S-drev) på CBS' netværk
  • USB stik til upload af egne noter før eksamen
  • Adgang til alle informationer på CBSLearn
  • Egen PC og Ipad til opslag (OBS der er ikke mulighed for opladning i eksamenslokalet)
Syge-/omprøve
Samme prøveform som ved ordinær prøve
Hvis antallet af eksaminander til omprøven tilsiger, at prøven mest hensigtsmæssigt kan afholdes som mundtlig prøve, vil sekretariatet give meddelelse om at omprøven afholdes som mundtlig prøve i stedet. Der vil i så fald være bi-eksaminator, medmindre prøven er ekstern.
Beskrivelse af eksamensforløbet

 

Opgaven afleveres på gennemslagspapir.

Egen lommeregner må medbringes, dog uden kommunikationsmodul, da det ikke er tilladt at kommunikere med andre under eksamensforløbet.
Kursets indhold, forløb og pædagogik

I kurset her tager vi sigte på at ruste de studerende på flere af de kompetenceområder der er centrale for moderne matematisk økonomi. Matematikken som udtryksmiddel/sprog udbygges og der fokuseres på forskellige bevisteknikker. På samme måde spiller træning i brug og forståelse af forskellige typer ræsonnementer en gennemgående og vigtig rolle i kurset. Helt konkret opbygges inden for den lineære algebra hele teorien for hvordan n lineære ligninger med n ubekendte løses. Undervejs ses en lang række anvendelser af teorien – båden inden for matematikken i sig selv, men også på konkrete virkelige problemer. Inden for analysedelen er hovedsigtet, at vise hvordan en funktion af flere variable kan optimeres – både ved helt frie variable og under bibetingelser. I den forbindelse berøres en flere andre analytiske værktøjer, der har en lang række anvendelser inden for såvel matematikken som økonomien (se den konkrete liste over læringsmål for kurset)


 
Undervisningsformer
Undervisningen består af forelæsninger med øvelser
Foreløbig litteratur

Lærebog : Matematisk Analyse , Bind 1 Knut Sydsæter 2010 ( 8. udgave eller senere )

Pensum :
Appendix A og B
Kap. 1 1.6
Kap. 2 2.1 , 2.2 , 2.3 , 2.4 , 2.5 , 2.6 , 2.7 , 2.8
Kap. 4 4.7
Kap. 5 5.12
Kap. 6 6.1 , 6.2 , 6.3 , 6.4 , 6.5
Kap. 7 7.1 , 7.3 , 7.4 bortset fra differentialer , 7.5 , 7.6
Kap. 8 8.4 , 8.5
Kap. 9 9.1 , 9.2 , 9.4 , 9.5
Kap. 11 11.1 , 11.2 , 11.3 , 11.4 , 11.5 , 11.6 , 11.7 , 11.8
Kap. 12 12.1 , 12.2 , 12.3 , 12.4 , 12.6 , 12.7 , 12.8 , 12.10
Kap. 13 13.1 , 13.2 , 13.3 , 13.4 eksempel 4 , 13.5 , 13.6
Kap. 14 14.1 , 14.2 , 14.3 , 14.4 , 14.5 , 14.6

Lærebog : Linear Algebra and Its Applications David C. Lay 2012 ( eller senere )
Pensum :
Kap. 1 1.1 , 1.2 , 1.3 , 1.4 , 1.5 , 1.7 , 1.8 , 1.9
Kap. 2 2.1 , 2.2 , 2.3 , 2.8 , 2.9
Kap. 3 3.1 , 3.2 , 3.3
Sidst opdateret den 14-08-2015