English   Danish

2022/2023  BA-BMECO1801U  Sandsynlighedsteori

English Title
Probability Theory

Kursusinformation
Sprog Dansk
Kursets ECTS 7,5 ECTS
Type Obligatorisk (også udbudt som valgfag)
Niveau Bachelor
Varighed Et semester
Starttidspunkt Efterår
Tidspunkt Skemaet bliver offentliggjort på calendar.cbs.dk
Studienævn
MEC Studienævnet for HA/cand.merc. i erhvervsøkonomi og matematik, BSc
Kursusansvarlig
  • Anders Rønn-Nielsen - Institut for Finansiering (FI)
Primære fagområder
  • Statistik og kvantitative metoder/Statistics and quantitative methods
Undervisningsformer
  • Blended learning
Sidst opdateret den 01-07-2022

Relevante links
Læringsmål
  • kunne forstå og håndtere tilfældighed i data ved brug af sandsynlighedsteoretiske modeller
  • undersøge simple sandsynlighedsteoretiske problemstillinger og finde samt udvikle relevante løsningsveje
  • kunne skelne mellem og anvende forskellige fordelinger til beskrivelse af data, diskrete såvel som kontinuerte, både i en og flere dimensioner
  • gennemføre beregninger af og udlede simple formler for sandsynlighedsteoretiske størrelser
  • anvende transformationsresultater til at finde fordelinger af transformationer af stokastiske variable og vektorer
  • kunne beskrive og anvende begreberne uafhængighed og betingede fordelinger
  • kunne samarbejde og indgå i dialog om løsningsmetoderne til sandsynlighedsteoretiske problemstillinger
  • kunne beskrive og analysere virkelige datadrevne problemstillinger ved hjælp af simulationsstudier
Forudsætninger for at deltage i kurset
Kendskab til matematik svarende til de første to semestre på HA(mat).
Forudsætninger for indstilling til prøven (aktiviteter i undervisningsperioden)
Antal obligatoriske aktiviteter der skal godkendes (se § 13 i studieordningen): 1
Obligatoriske hjemmeopgaver
Der stilles en obligatorisk opgave, som de studerende i grupper på 3 personer skal løse og have godkendt af underviseren for at blive indstillet til den ordinære eksamen. Før opgaven afleveres, skal gruppen have deltaget i et møde med underviseren, hvor udvalgte dele af opgaven er blevet diskuteret. Det er underviseren alene, der vurderer, om besvarelsen kan godkendes.

Godkendes opgavebesvarelsen ikke i forbindelse med den ordinære aflevering, skal den studerende til en 10 minutters mundtlig udprøvning baseret på den tidligere stillede obligatoriske opgave samt pensum for at kunne indstille sig til syge-/omprøven. Det er underviseren alene, der vurderer, om besvarelsen kan godkendes.
Prøve/delprøver
Sandsynlighedsteori:
Prøvens ECTS 7,5
Prøveform Skriftlig stedprøve på CBS' computere
Individuel eller gruppeprøve Individuel prøve
Opgavetype Opgavebesvarelse
Varighed 4 timer
Bedømmelsesform 7-trins-skala
Bedømmer(e) Eksaminator og ekstern censor
Eksamensperiode Vinter
Hjælpemidler Med visse hjælpemidler, se nedenfor:
Den studerende må medbringe
  • USB-stik til upload af noter, bøger og kompendier i ikke-eksekverbare formater (ingen programstumper, værktøj, installérbare programmer o. lign.)
  • Lommeregner efter eget valg
  • I papirformat: Bøger (herunder oversættelsesordbøger), kompendier og noter
Den studerende har adgang til
  • Adgang til Canvas
  • Adgang til personligt drev (S-drev) på CBS´ netværk
  • Udvidet IT-pakke
Læs nærmere her : Hjælpemidler og IT-pakker
Syge-/omprøve
Samme prøveform som ved ordinær prøve
Hvis antallet af eksaminander til omprøven tilsiger, at prøven mest hensigtsmæssigt kan afholdes som mundtlig prøve, vil sekretariatet give meddelelse om at omprøven afholdes som mundtlig prøve i stedet. Der vil i så fald være bi-eksaminator, medmindre prøven er ekstern.
Hvis antallet af eksaminander til omprøven tilsiger, at prøven mest hensigtsmæssigt kan afholdes som mundtlig prøve, vil sekretariatet give meddelelse om at omprøven afholdes som mundtlig prøve i stedet. Der vil i så fald være bi-eksaminator, medmindre prøven er ekstern.
Beskrivelse af eksamensforløbet

 

 
Kursets indhold, forløb og pædagogik

Undervisningen har til formål at give de studerende forståelse af modeller for stokastiske fænomener, således at disse kan anvendes i erhvervsøkonomiske specialdiscipliner, f.eks. finansieringsteori, spilteori og kø og lagerteori. Videre danner sandsynlighedsteorien grundlag for forståelsen af statistiske principper og metoder, og hvorledes disse kan indgå som beslutningsgrundlag.

 

Der undervises på et matematisk grundlag, dvs. faget anvender væsentlige dele af matematisk analyse og lineær algebra. Kurset indfører sandsynlighedsregningens basale begreber og metoder. De centrale begreber er stokastiske variable, en- og flerdimensionale fordelinger og tæthedsfunktioner, middelværdi og varians, uafhængighed og betingede fordelinger og transformationer.

 

Der forelæses i 12 uger, hvoraf øvelsesundervisningen løber i de sidste 10. Hver uge med øvelser indeholder 2 timers workshop, hvor der arbejdes med opgaver under vejledning fra instruktoren, og 2 timers fælles opgavegennemgang. Derudover indeholder kurset en separat workshop, hvor statistikprogrammet R introduceres.
Beskrivelse af undervisningsformer
Forelæsninger og øvelser
Feedback i undervisningen
Ved øvelsesworkshops, hvor de studerende selv regner opgaver med hjælp fra instruktoren, kan der løbende fås kommentarer og forbedringsforslag til de løsninger, der udarbejdes.

Ved øvelsestimer med opgavegennemgang er der mulighed for at sammenligne egne løsningstilgange med de løsninger, der fremstilles i plenum. Der er desuden mulighed for selv at bidrage til den fælles opgaveløsning og at få feedback på dette bidrag.

Forelæsningerne indeholder en række mindre quizzer og opgaver, vis resultater den efterfølgende undervisning tilpasses.

På kursushjemmesiden vil løbende blive lagt opsamlingsquizzer ud med tilpassede konstruktive forslag til videre læsning i tilfælde af forkerte svar.

Som led i fagets obligatoriske opgave skal grupperne booke et møde med underviseren inden afleveringen. Her skal gruppen mundtligt fremlægge en selvvalgt del af opgavebesvarelsen, som der ønskes feedback på. Ved mødet gives mundtlig feedback på det fremlagte, og udfærdigelsen af besvarelsen diskuteres. Efterfølgende gives skriftlig feedback på den afleverede besvarelse, og til sidst udsendes en kortere film, hvor der samles op på typiske fejl på tværs af alle afleveringer.
Studenterarbejdstimer
Forelæsninger 48 timer
Øvelser 42 timer
Obligatorisk opgave 6 timer
Forberedelse 106 timer
Eksamen 4 timer
Foreløbig litteratur

Wackerly, Mendenhall, Scheaffer: Mathematical Statistics with Applications, 7th Edition, Duxbury 2008.
 
2. Probability
  - mængde-notation, tællemetoder, betinget ssh., stokastisk uafhængighed,  Bayes' formel, stokastisk variabel
3. Discrete random variables and their probability distributions
  - sandsynlighedsfordeling, punktsandsynlighed, middelværdi, varians, moment-genererende funktion, Tchebysheffs ulighed
  - Standardfordelinger: binomial, geometrisk, negativ binomial, hypergeometrisk, Poisson
4. Continuous variables and their probability distributions
  - fordelingsfunktion, tæthed, middelværdi, varians
  - Standardfordelinger: Uniform, Normal, Gamma, Beta
5. Multivariate probability distributions
  - bivariat og multivariat fordeling, marginal og betinget fordeling, uafhængige stokastiske variable,
    middelværdi af funktion af stokastiske variable, kovarians, middelværdi og varians af lineær funktion
    af stokastiske variable, betinget middelværdi
  - Fordelinger: Multinomial (=polynomial), multivariat normal
6. Functions of random variables
  - Fordelingsfunktionsmetoden, transformationsmetode, brug af moment-genererende funktioner, flerdimensional
    transformation via funktionaldeterminant, ordnede observationer
7. Sampling distributions and the central limit theorem
  - central grænseværdisætning, normal approximation af binomialfordeling
  - Standardfordelinger: Chi-i-anden, F, Student t

 

Hertil kommer supplerende notater i fornødent omfang.


 
Sidst opdateret den 01-07-2022