English   Danish

2019/2020  BA-BMECO1288U  Differentialligninger og optimal kontrolteori

English Title
Differentialligninger og optimal kontrolteori

Kursusinformation
Sprog Dansk
Kursets ECTS 7,5 ECTS
Type Obligatorisk udbudt som valgfag
Niveau Bachelor
Varighed Et semester
Starttidspunkt Forår
Tidspunkt Skemaet bliver offentliggjort på calendar.cbs.dk
Studienævn
MEC Studienævnet for HA/cand.merc. i erhvervsøkonomi og matematik, BSc
Kursusansvarlig
  • Dorte Kronborg - Institut for Finansiering (FI)
Fagansvarlig Henrik Schlichtkrull, Institut for Matematiske Fag, KU
Primære fagområder
  • Statistik og kvantitative metoder/Statistics and quantitative methods
Undervisningsformer
  • Tilstedeværelsesundervisning
Sidst opdateret den 06-05-2020

Relevante links
Læringsmål
Løsning og afgørelse af stabilitet af differentialligninger i en variabel, herunder lineære ligninger og ligninger med konstante koefficienter.
Løsning og afgørelse af stabilitet af lineære differensligninger i en variabel og med konstante koefficienter
Løsning og afgørelse af stabilitet af to lineære differential- og differensligninger af første orden i to variable og med konstante koefficienter
Løsning af separable differentialligninger i en varibel og afgørelse af løsningernes maksimale definitionsintervaller og deres stabilitetsforhold, samt tilsvarende for Bernoulli-differentialligninger
Faseplansanalyse for differentiallingningssystemer bestående af to ligninger i to variable: Bestemmelse af systemets ligevægtspunkter, inddeling af planen i regioner, hvori fortegnet for væksten i hver vaiabel er konstant og angivelse af dette ved pilesymboler. Afklaring af hvad - der på dette grundlag - kan konkluderes vedrørende asymptotisk stabilitet i ligevægtspunkterne. Benyttelse af egenskaber ved Jacobi-matricen til yderlig information om ligevægtpunkternes asymptotiske egenskaber. Dette kan inddrage teorien for Lyapunov-funktioner.
Løsning af variationsregningsproblemer med fast begyndelsesværdi og en af tre slutværdibetingelser. Herunder afgørelse af konveksitet eller konkavitet af funktioner i to variable. Kendskab til teorien for variationsregningsproblemer med fast begyndelses- og slutværdi samt variabelt sluttidspunkt
Løsning af problemer inden for optimal kontrolteori i en variabel og med fast begyndelsesværdi og en af tre slutværdibetingelser. Herunder afgørelse af konkavitet af funktioner i to variable og beherskelse af teorien for maximum af konkav funktion defineret på et interval.
Kendskab til teorien for optimal kontrolteori i flere variable
Den studerende skal endvidere vise evne til at give en klar fremstilling i gængs matematisk sprogbrug ved opgaveløsningen – det være sig såvel i det logisk-deduktive forløb som i redegørelsen for den benyttede teori.
Forudsætninger for at deltage i kurset
Kendskab til matematik svarende til 1. år på HA(mat).
Prøve/delprøver
Differentialligninger og optimal kontrolteori:
Prøvens ECTS 7,5
Prøveform Skriftligt produkt udarbejdet hjemme
Individuel eller gruppeprøve Individuel prøve
Omfang af skriftligt produkt Se nedenfor
Eksamen har en varighed på 4 timer og der er ikke fastsat et max sidetal.
Opgavetype Opgavebesvarelse
Varighed Skriftligt produkt afleveres på en fastsat dato og tidspunkt.
Bedømmelsesform 7-trins-skala
Bedømmer(e) Eksaminator og ekstern censor
Eksamensperiode Sommer
Syge-/omprøve
Samme prøveform som ved ordinær prøve
Beskrivelse af eksamensforløbet

Ordinær eksamen foregår som en almindelig skriftlig stedprøve, dog med den ændring er at den studerende besvarer opgaven hjemme. Opgaven hentes på digital eksamen ved eksamenstart, og besvarelsen afleveres via digital eksamen inden eksamen slutter. Alle hjemmeeksaminer er individuelle. Det vil sige, at den studerende skal lave dem alene. Man må ikke kommunikere med hinanden under eksamen og ikke sidde sammen og udarbejde eksamensbesvarelserne.  Alle besvarelser bliver tjekket for plagiat. 

Det er ikke tilladt at bruge andre IT-redskaber end de, der indgår i CBSs "udvidede IT-pakke". Det er tilladt at bruge elektronisk pen eller scanner/kamera til at inkludere håndskrevne dele af opgavens løsning i besvarelsen.
Kursets indhold, forløb og pædagogik

Differentialligninger, differensligninger, variationsregning og optimal kontrolteori.
Beskrivelse af undervisningsformer
Undervisningen består af forelæsninger med øvelser
Feedback i undervisningen
Ved øvelsestimer med opgavegennemgang er der mulighed for at sammenligne egne løsningstilgange med de løsninger, der fremstilles i plenum. Der er desuden mulighed for selv at bidrage til den fælles opgaveløsning og at få feedback på dette bidrag.
Studenterarbejdstimer
Undervisning 96 timer
Øvelser 39 timer
Eksamen 61 timer
Forberedelse 10 timer
Yderligere oplysninger

Studiesekretariatet for HA(mat.)
Foreløbig litteratur

Knut Sydsæter et al: Matematisk Analyse Bind 2, 
Gyldendal Akedemisk 2002 (eller senere). 

1.1 - 1.7, 2.1 - 2.3, 2.6 - 2.12, 3.1 - 3.6, 9.1, 9.3 - 9.6, 11.1 - 11.5, 12.1 - 12.7, 12.9, 13.1-13.2 
Sidst opdateret den 06-05-2020