English   Danish

2015/2016  BA-BMATO1288U  Differentialligninger og optimal kontrolteori

English Title
Differentialligninger og optimal kontrolteori

Kursusinformation
Sprog Dansk
Kursets ECTS 7,5 ECTS
Type Obligatorisk udbudt som valgfag
Niveau Bachelor
Varighed Et semester
Starttidspunkt Forår
Tidspunkt Skemaet bliver offentliggjort på calendar.cbs.dk
Studienævn
Studienævnet for HA/cand.merc. i erhvervsøkonomi og matematik, BSc
Kursusansvarlig
  • Dorte Kronborg - Institut for Finansiering (FI)
Fagansvarlig/​forelæser: Anders Thorup, KU
Primære fagområder
  • Statistik og kvantitative metoder/Statistics and quantitative methods
Sidst opdateret den 14-08-2015
Læringsmål
For at opnå karakteren 12 skal den studerende, med ingen eller få uvæsentlige mangler eller fejl, opfylde følgende læringsmål: Løsning og afgørelse af stabilitet af lineære differential- og differensligninger i en varibel og med konstante koefficienter
Løsning og afgørelse af stabilitet af to lineære differential- og differensligninger af første orden i to variable og med konstante koefficienter
Løsning af separable differentialligninger i en varibel og afgørelse af løsningernes maksimale definitionsintervaller og deres stabilitetsforhold, samt tilsvarende for Bernoulli-differentialligninger
Faseplansanalyse for differentiallingningssystemer bestående af to ligninger i to variable: Bestemmelse af systemets ligevægtspunkter, inddeling af planen i regioner, hvori fortegnet for væksten i hver vaiabel er konstant og angivelse af dette ved pilesymboler. Afklaring af hvad - der på dette grundlag - kan konkluderes vedrørende asymptotisk stabilitet i ligevægtspunkterne. Benyttelse af egenskaber ved Jordan-matricen til yderlig information om ligevægtpunkternes asymptotiske egenskaber. Dette kan inddrage teorien for Lyapunov-funktioner.
Løsning af variationsregningsproblemer med fast begyndelsesværdi og en af tre slutværdibetingelser. Herunder afgørelse af konveksitet eller konkavitet af funktioner i to variable. Kendskab til teorien for variationsregningsproblemer med fast begyndelses- og slutværdi samt variabelt sluttidspunkt
Løsning af problemer inden for optimal kontrolteori i en variabel og med fast begyndelsesværdi og en af tre slutværdibetingelser. Herunder afgørelse af konkavitet af funktioner i to variable og beherskelse af teorien for maximum af konkav funktion defineret på et interval
Kendskab til teorien for optimal kontrolteori i flere variable
Den studerende skal endvidere vise evne til at give en klar fremstilling i gængs matematisk sprogbrug ved opgaveløsningen – det være sig såvel i det logisk-deduktive forløb som i redegørelsen for den benyttede teori
Prøve/delprøver
Differentialligninger og optimal kontrolteori:
Prøvens ECTS 7,5
Prøveform Skriftlig stedprøve
Individuel eller gruppeprøve Individuel
Opgavetype Opgavebesvarelse
Varighed 4 timer
Bedømmelsesform 7-trins-skala
Bedømmer(e) Eksaminator og ekstern censor
Eksamensperiode Sommer
Hjælpemidler der må medbringes Med visse hjælpemidler, se nedenfor:
  • Egne bøger og kompendier
  • Egne noter i papirformat
Syge-/omprøve
Samme prøveform som ved ordinær prøve
Hvis antallet af eksaminander til omprøven tilsiger, at prøven mest hensigtsmæssigt kan afholdes som mundtlig prøve, vil sekretariatet give meddelelse om at omprøven afholdes som mundtlig prøve i stedet. Der vil i så fald være bi-eksaminator, medmindre prøven er ekstern.
Kursets indhold, forløb og pædagogik

Differentialligninger, differensligninger, variationsregning og optimal kontrolteori.
Undervisningsformer
Undervisningen består af forelæsninger med øvelser
Yderligere oplysninger

Studiesekretariatet for HA(mat.)
Foreløbig litteratur

Knut Sydsæter et al: Matematisk Analyse Bind 2, 
Gyldendal Akedemisk 2002 (eller senere). 

1.1 - 1.7, 2.1 - 2.3, 2.6 - 2.12, 3.1 - 3.6, 9.1, 9.3 - 9.6, 11.1 - 11.3, 11.5, 12.1 - 12.5, 12.7, 12.9 (dog ikke siderne 393 - 396), 
13.1 (dog ikke siderne 414 - 415) samt 13.2.
Sidst opdateret den 14-08-2015