|
Sandsynlighedsregning sigter mod at give forståelse af modeller
for stokastiske fænomener, således at disse kan anvendes i
erhvervsøkonomiske specialdiscipliner, f.eks. finansieringsteori,
spilteori og kø og lagerteori. Videre danner sandsynlighedsteorien
grundlag for forståelsen af statistiske principper og metoder, og
hvorledes disse kan indgå som beslutningsgrundlag.
Undervisningen i statistik har til formål at give de studerende
kendskab til matematisk statistiske modeller samt metoder til at
analysere observerede data i lyset af en statistisk model. Der
gives dels en teoretisk indføring i centrale modeller og dels et
kendskab til en række konkrete standardmetoder. Der undervises på
et matematisk grundlag, dvs. faget anvender væsentlige dele af
matematisk analyse og lineær algebra.
Sandsynlighedsdelen
indeholder en indføring i sandsynlighedsregningens basale begreber
og metoder. De centrale begreber er stokastiske variable, en- og
flerdimensionale fordelinger og tæthedsfunktioner, middelværdi og
varians, uafhængighed og betingede fordelinger og transformationer.
I statistikdelen gennemgås teorien for analyse af
kontingenstabeller, multinomialfordelingen og Poissonfordelingen
samt teorien for lineære normale modeller. Metodernes og
modellernes anvendelsesområder og begrænsninger indgår som centralt
element.
|
|
Wackerly, Mendenhall, Scheaffer: Mathematical Statistics with
Applications, 7th Edition, Duxbury 2008.
1. What is statistics?
2. Probability
- mængde-notation, tællemetoder, betinget ssh., stokastisk
uafhængighed, Bayes' formel, stokastisk variabel
3. Discrete random variables and their probability distributions
- sandsynlighedsfordeling, punktsandsynlighed, middelværdi,
varians, moment-genererende funktion, Tchebysheffs ulighed
- Standardfordelinger: binomial, geometrisk, negativ
binomial, hypergeometrisk, Poisson
4. Continuous variables and their probability distributions
- fordelingsfunktion, tæthed, middelværdi, varians
- Standardfordelinger: Uniform, Normal, Gamma, Beta
5. Multivariate probability distributions
- bivariat og multivariat fordeling, marginal og betinget
fordeling, uafhængige stokastiske variable,
middelværdi af funktion af stokastiske variable,
kovarians, middelværdi og varians af lineær funktion
af stokastiske variable, betinget middelværdi
- Fordelinger: Multinomial (=polynomial), bivariat normal
6. Functions of random variables
- Fordelingsfunktionsmetoden, transformationsmetode, brug af
moment-genererende funktioner, flerdimensional
transformation via funktionaldeterminant,
ordnede observationer
7. Sampling distributions and the central limit theorem
- central grænseværdisætning, normal approximation af
binomialfordeling
- Standardfordelinger: Chi-i-anden, F, Student t
8. Estimation (8.7 overspringes)
- punktestimator og centralitet, konfidensinterval,
konf.int. i store stikprøver, small-sample konf.int. for gennemsnit
og forskelle på gennemsnt,
konf.int. for varians
9. Properties of point estimators and methods of estimation
(9.2-9.5 og 9.8 kursorisk)
- moment-metoden, maximum likelihood metoden
10. Hypothesis testing (10.4, 10.10 overspringes)
- princippet i statistisk test, large-sample test (inkl.
sammenligning af hyppigheder), relation mellem konf.int. og test,
p-værdi, t tests for sammenligning af
gennemsnit, likelihood ratio test (=kvotienttest)
11. Linear models and estimation by least squares
- linear model, simpel linear regression, inferens om
parametre, prædiktion, matrix formulering, multipel regression
(12. overspringes)
13. The analysis of variance (13.11-12 overspringes)
- Ensidet variansanalyse, randomiseret blokdesign (tosidet
variansanalyse), formulering som lineær model
14. Analysis of categorical data
- chi-i-anden test, test for specifikke sandsynligheder, r x
c tabellen
De to sidste kapitler (ikke-parametriske metoder og Bayes analyse)
udelades
Peter Dalgaard: Introductory Statistics with R. 2nd ed. , Springer
2008 (kan downloades på CBS via Springerlink)
1. Basics
2. The R environment
3. Probability and distributions
4. Descriptive statistics and graphics
5. One- and two-sample tests (5.2, 5.5, 5.7 overspringes)
6. Regression and correlation (6.4.2-3 overspringes)
7. Analysis of variance and the Kruskal-Wallis test (7.2, 7.4
overspringes)
8. Tabular data
(9. og 10. overspringes)
11. Multiple regression
12. Linear models
13. Logistic regression
Kap. 14-16 udelades
Hertil kommer supplerende notater i fornødent omfang.
|
Permalink