English   Danish

2020/2021  BA-BMECO1003U  Lineær algebra og matematisk analyse

English Title
Linear Algebra and Mathematical Analysis

Kursusinformation
Sprog Dansk
Kursets ECTS 7,5 ECTS
Type Obligatorisk
Niveau Bachelor
Varighed Et semester
Starttidspunkt Efterår
Tidspunkt Skemaet bliver offentliggjort på calendar.cbs.dk
Studienævn
MEC Studienævnet for HA/cand.merc. i erhvervsøkonomi og matematik, BSc
Kursusansvarlig
  • Fagansvarlig og underviser
    Jens Erik Wang - Institut for Finansiering (FI)
  • Fagansvarlig og underviser
    Kaare Augustinus Madsen - Institut for Finansiering (FI)
  • Fagansvarlig og underviser
    Per Evald Rosenqvist - Institut for Finansiering (FI)
Faglig forankring: Dorte Kronborg
Primære fagområder
  • Matematik/Mathematics
Undervisningsformer
  • Blended learning
Sidst opdateret den 11-12-2020

Relevante links
Læringsmål
• Regne med trigonometriske funktioner og disses inverse.
• Beregne elasticiteter af en funktion af en reel variabel eller flere reelle variable.
• Bestemme grænseværdier vha L´Hôpitals regel.
• Beregne lineære, kvadratiske og højere ordens approksimationer for funktioner af en eller flere reelle variable.
• Bestemme partielle afledede af funktioner af flere reelle variable, herunder opskrive Hessematricen.
• Benytte kædereglen for funktioner af flere variable.
• Regne med implicit givne funktioner af flere reelle variable.
• Skitsere niveaukurver til funktioner af to reelle variable.
• Bestemme homogeniteten af en funktion af flere reelle variable.
• Bestemme tangentplaner til grafer og niveauflader for funktioner af flere reelle variable.
• Optimere funktioner af flere reelle variable, både globalt og lokalt.
• Anvende ekstremværdisætningen.
• Optimere funktioner af flere reelle variable under bibetingelse, herunder anvende Lagranges metode.
• Regne med endelige og uendelige geometriske rækker.
• Regne med vektorer i talrummene R^n.
• Regne med lineære afbildninger og de tilhørende matricer.
• Beherske almindelige matrix-algebraiske begreber.
• Udføre række-og søjleoperationer på matricer.
• Løse lineære ligningssystemer vha rækkeoperationer.
• Invertere matricer vha rækkeoperationer.
• Beregne determinanten af en n x n matrix.
• Håndtere og arbejde med ovenstående begreber i CAS programmet Mathematica.
  • Herudover arbejdes med: kvantorer og regning med mængdeoperationer, udsagn og logik - herunder ligninger og uligheder, beviser og bevistyper, definition af afbildninger samt egenskaberne konveks, konkav, injektiv, surjektiv og bijektiv.
  • Den studerende skal endvidere vise evne til at give en klar fremstilling i gængs matematisk sprogbrug ved opgaveløsningen – det være sig såvel i det logisk-deduktive forløb som i redegørelsen for den benyttede teori.
Prøve/delprøver
Prøven i faget består af to delprøver:
Lineær algebra og matematisk analyse, delprøve 1:
Delprøvens vægt30%
PrøveformSkriftlig stedprøve på CBS' computere
Individuel eller gruppeprøveIndividuel prøve
OpgavetypeOpgavebesvarelse
Varighed2 timer
Bedømmelsesform7-trins-skala
Bedømmer(e)En eksaminator
EksamensperiodeEfterår
HjælpemidlerUden hjælpemidler
Bemærk dog at ved alle skriftlige stedprøver har den studerende adgang til IT-basispakken (Microsoft Office (minus Excel), digital pen og papir, 7-zip file manager, Adobe Acrobat, Texlive, VLC player, Windows Media Player), og den studerende må medbringe simple skrive- og tegneredskaber (ikke-digitale). BEMÆRK: Det er ikke tilladt at kommunikere med andre under prøven.
Syge-/omprøve
Samme prøveform som ved ordinær prøve
Hvis antallet af eksaminander til omprøven tilsiger, at prøven mest hensigtsmæssigt kan afholdes som mundtlig prøve, vil sekretariatet give meddelelse om at omprøven afholdes som mundtlig prøve i stedet. Der vil i så fald være bi-eksaminator, medmindre prøven er ekstern.
Lineær algebra og matematisk analyse, delprøve 2:
Delprøvens vægt70%
PrøveformSkriftligt produkt udarbejdet hjemme
Individuel eller gruppeprøveIndividuel prøve
Omfang af skriftligt produktSe nedenfor
Eksamen har en varighed på 2 timer og der er ikke fastsat et max sidetal.
OpgavetypeOpgavebesvarelse
VarighedSkriftligt produkt afleveres på en fastsat dato og tidspunkt.
Bedømmelsesform7-trins-skala
Bedømmer(e)En eksaminator
EksamensperiodeVinter
Syge-/omprøve
Samme prøveform som ved ordinær prøve
Hvis antallet af eksaminander til omprøven tilsiger, at prøven mest hensigtsmæssigt kan afholdes som mundtlig prøve, vil sekretariatet give meddelelse om at omprøven afholdes som mundtlig prøve i stedet. Der vil i så fald være bi-eksaminator, medmindre prøven er ekstern.
Kursets indhold, forløb og pædagogik

I kurset her tager vi sigte på at ruste de studerende på flere af de kompetenceområder der er centrale for moderne matematisk økonomi. Matematikken som udtryksmiddel/sprog udbygges og der fokuseres på forskellige bevisteknikker. På samme måde spiller træning i brug og forståelse af forskellige typer ræsonnementer en gennemgående og vigtig rolle i kurset. Helt konkret opbygges inden for den lineære algebra hele teorien for hvordan n lineære ligninger med n ubekendte løses. Undervejs ses en lang række anvendelser af teorien – båden inden for matematikken i sig selv, men også på konkrete virkelige problemer. Inden for analysedelen er hovedsigtet, at vise hvordan en funktion af flere variable kan optimeres – både ved helt frie variable og under bibetingelser. I den forbindelse berøres et flere andre analytiske værktøjer, der har en lang række anvendelser inden for såvel matematikken som økonomien (se den konkrete liste over læringsmål for kurset).


 
Beskrivelse af undervisningsformer
Undervisningen består af forelæsninger med øvelser.
Feedback i undervisningen
Ved øvelsestimerne indgår de studerende i konstruktiv dialog med instruktoren og der gives feedback som kommentarer og forbedringsforslag til de udarbejdede løsninger.

Ved øvelsestimer med opgavegennemgang er der mulighed for at sammenligne egne løsningstilgange med de løsninger, der fremstilles i plenum. Der er desuden mulighed for selv at bidrage til den fælles opgaveløsning og at få feedback på dette bidrag.
Studenterarbejdstimer
Forberedelse 78 timer
Undervisning 78 timer
Eksamen 11 timer
Øvelser 39 timer
Foreløbig litteratur

Lærebog : Matematisk Analyse Bind 1, Knut Sydsæter 2010 ( 8. udgave eller senere )

Pensum :
Appendix A og B
Kap. 1:   1.6, 1.7
Kap. 2:    2.1 - 2.8
Kap. 4:    4.7
Kap. 5:    5.1 - 5.3, 5.5 - 5.12
Kap. 6:    6.1 -  6.5
Kap. 7:    7.1, 7.3, 7.4 bortset fra differentialer, 7.5, 7.6
Kap. 8:    8.4
Kap. 9:    9.1, 9.2, 9.4, 9.5
Kap. 11:  11.1 - 11.6, 11.8
Kap. 12:  12.1 - 12.4, 12.6 - 12.8, 12.10
Kap. 13:  13.1 - 13.3, 13.5, 13.6
Kap. 14:  14.1 - 14.5

Lærebog : Linear Algebra and Its Applications, David C. Lay 2012 ( eller senere )


Pensum :
Kap. 1:    1.1 - 1.5, 1.7 - 1.9
Kap. 2:    2.1 - 2.3, 2.8, 2.9
Kap. 3:    3.1 - 3.3
Sidst opdateret den 11-12-2020