English   Danish

2023/2024  BA-BMECO1003U  Lineær algebra og matematisk analyse

English Title
Linear Algebra and Mathematical Analysis

Kursusinformation
Sprog Dansk
Kursets ECTS 7,5 ECTS
Type Obligatorisk
Niveau Bachelor
Varighed Et semester
Starttidspunkt Efterår
Tidspunkt Skemaet bliver offentliggjort på calendar.cbs.dk
Studienævn
MEC Studienævnet for HA/cand.merc. i erhvervsøkonomi og matematik, BSc
Kursusansvarlig
  • Fagansvarlig
    Dorte Kronborg - Institut for Finansiering (FI)
  • Fagansvarlig og underviser
    Jens Erik Wang - Institut for Finansiering (FI)
  • Fagansvarlig og underviser
    Kaare Augustinus Madsen - Institut for Finansiering (FI)
  • Fagansvarlig og underviser
    Per Evald Rosenqvist - Institut for Finansiering (FI)
Primære fagområder
  • Matematik/Mathematics
  • Metode og videnskabsteori/Methodology and philosophy of science
Undervisningsformer
  • Blended learning
Sidst opdateret den 13-06-2023

Relevante links
Læringsmål
  • Forstå matematisk metode – den aksiomatisk-deduktive arbejdsmetode samt beviser og bevistyper
  • Kende de klassiske bevistyper som direkte og indirekte bevis samt induktionsbevis
  • Kunne anvende kvantitative mængdeoperationer, udsagn og logik, herunder ligninger og uligheder
  • Anvende de tillærte matematiske analysemetoder til problemløsning
  • Forstå sammenhængen mellem matricer og lineære afbildninger og kunne håndtere løsning af lineære ligningssystemer
  • Beherske matematisk sprogbrug og argumentationsmetode
Prøve/delprøver
Prøven i faget består af to delprøver:
Lineær algebra og matematisk analyse, delprøve 1:
Delprøvens vægt30%
PrøveformSkriftlig stedprøve på CBS' computere
Individuel eller gruppeprøveIndividuel prøve
OpgavetypeOpgavebesvarelse
Varighed2 timer
Bedømmelsesform7-trins-skala
Bedømmer(e)En eksaminator
EksamensperiodeEfterår
HjælpemidlerUden hjælpemidler
Bemærk dog at ved alle skriftlige stedprøver har den studerende adgang til IT-basispakken (Microsoft Office (minus Excel), digital pen og papir, 7-zip file manager, Adobe Acrobat, Texlive, VLC player, Windows Media Player), og den studerende må medbringe simple skrive- og tegneredskaber (ikke-digitale). BEMÆRK: Det er ikke tilladt at kommunikere med andre under prøven.
Syge-/omprøve
Samme prøveform som ved ordinær prøve
Antallet af eksaminander kan tilsige, at omprøven mest hensigtsmæssigt afholdes som en mundtlig prøve. Sekretariatet vil meddele, hvis prøven i stedet afholdes som mundtlig prøve med deltagelse af bi-eksaminator eller censor.
Lineær algebra og matematisk analyse, delprøve 2:
Delprøvens vægt70%
PrøveformSkriftlig stedprøve på CBS' computere
Individuel eller gruppeprøveIndividuel prøve
OpgavetypeOpgavebesvarelse
Varighed3 timer
Bedømmelsesform7-trins-skala
Bedømmer(e)En eksaminator
EksamensperiodeVinter
HjælpemidlerMed visse hjælpemidler, se nedenfor:
Den studerende må medbringe
  • USB-stik til upload af noter, bøger og kompendier i ikke-eksekverbare formater (ingen programstumper, værktøj, installérbare programmer o. lign.)
  • Lommeregner efter eget valg
  • I papirformat: Bøger (herunder oversættelsesordbøger), kompendier og noter
Den studerende har adgang til
  • Adgang til Canvas
  • Adgang til personligt drev (S-drev) på CBS´ netværk
  • Udvidet IT-pakke
Læs nærmere her : Hjælpemidler og IT-pakker
Syge-/omprøve
Samme prøveform som ved ordinær prøve
Antallet af eksaminander kan tilsige, at omprøven mest hensigtsmæssigt afholdes som en mundtlig prøve. Sekretariatet vil meddele, hvis prøven i stedet afholdes som mundtlig prøve med deltagelse af bi-eksaminator eller censor.
Kursets indhold, forløb og pædagogik

I kurset tages sigte på at ruste de studerende til flere af de kompetenceområder, der er centrale for moderne matematisk økonomi. Matematikken som udtryksmiddel/sprog udbygges, og der fokuseres på forskellige bevisteknikker. På samme måde spiller træning i brug og forståelse af forskellige typer ræsonnementer en gennemgående og vigtig rolle i kurset. For den lineære algebra opbygges hele teorien for, hvordan n lineære ligninger med n ubekendte løses. Undervejs ses en lang række anvendelser af teorien – både inden for matematikken i sig selv, men også på konkrete økonomiske problemer. I analysedelen er hovedsigtet at vise, hvordan en funktion af flere variable kan optimeres – både ved helt frie variable og under bibetingelser. I den forbindelse berøres analytiske metoder, der har en lang række anvendelser i såvel matematik som i økonomi.

 

Konkret kan de studerende

  1. udføre beregninger med kvantorer, mængdeoperationer, udsagn og logik herunder ligninger og uligheder
  2. beherske matematiske standardfunktioner
  3. beregne elasticiteter
  4. bestemme grænseværdier herunder vha. L´Hôpitals regel
  5. beregne lineære, kvadratiske og højere ordens approksimationer
  6. bestemme konvergens af rækker især endelige og uendelige geometriske rækker
  7. udføre partiel differentiation af funktioner af flere reelle variable, herunder opskrive Hessematricen
  8. regne med implicit givne funktioner af flere reelle variable
  9. skitsere niveaukurver til funktioner af to reelle variable
  10. bestemme homogeniteten af en funktion af flere reelle variable
  11. bestemme tangentplaner til grafer og niveauflader for funktioner af flere reelle variable
  12. optimere funktioner af en eller flere reelle variable med og uden bibetingelser
  13. regne med lineære afbildninger og de tilhørende matricer
  14. beherske almindelige matrix-algebraiske begreber og metoder
  15. løse lineære ligningssystemer vha. rækkeoperationer
  16. anvende Mathematica, hvor det er relevant i forbindelse med ovenstående
Beskrivelse af undervisningsformer
Undervisningen består af forelæsninger med øvelser.
Feedback i undervisningen
Ved øvelsestimerne indgår de studerende i konstruktiv dialog med instruktoren og der gives feedback som kommentarer og forbedringsforslag til de udarbejdede løsninger.

Ved øvelsestimer med opgavegennemgang er der mulighed for at sammenligne egne løsningstilgange med de løsninger, der fremstilles i plenum. Der er desuden mulighed for selv at bidrage til den fælles opgaveløsning og at få feedback på dette bidrag.
Studenterarbejdstimer
Forberedelse 78 timer
Undervisning 78 timer
Eksamen 11 timer
Øvelser 39 timer
Foreløbig litteratur

Lærebog : Knut Sydsæter ( 2010  8. udgave eller senere ): Matematisk Analyse Bind 1, Gyldendal Akademisk

Pensum :
Appendix A og B
Kap. 1:   1.6, 1.7
Kap. 2:    2.1 - 2.8
Kap. 4:    4.7
Kap. 5:    5.1 - 5.3, 5.5 - 5.12
Kap. 6:    6.1 -  6.5
Kap. 7:    7.1, 7.3, 7.4 bortset fra differentialer, 7.5, 7.6
Kap. 8:    8.4
Kap. 9:    9.1, 9.2, 9.4, 9.5
Kap. 11:  11.1 - 11.6, 11.8
Kap. 12:  12.1 - 12.4, 12.6 - 12.8, 12.10
Kap. 13:  13.1 - 13.3, 13.5, 13.6
Kap. 14:  14.1 - 14.5

Lærebog : Lay, D. C. ,Lay, S .R. and McDonald, J. J (2022).: Linear Algebra and Its Applications. Sixth edition, Pearson


Pensum :
Kap. 1:    1.1 - 1.5, 1.7 - 1.9
Kap. 2:    2.1 - 2.3, 2.8, 2.9
Kap. 3:    3.1 - 3.3

 

Udvalgte kapitler fra Johansen, M. W. & Kragh-Sørensen, H (2021) : Invitation til Matematikkens Videnskabsteori. Samfundslitteratur
Sidst opdateret den 13-06-2023