English   Danish

2023/2024  BA-BMECO1322U  Videregående lineær algebra og matematisk analyse

English Title
Advanced Linear Algebra and Mathematical Analysis

Kursusinformation
Sprog Dansk
Kursets ECTS 7,5 ECTS
Type Obligatorisk (også udbudt som valgfag)
Niveau Bachelor
Varighed Et semester
Starttidspunkt Forår
Tidspunkt Skemaet bliver offentliggjort på calendar.cbs.dk
Studienævn
MEC Studienævnet for HA/cand.merc. i erhvervsøkonomi og matematik, BSc
Kursusansvarlig
  • Fagansvarlig
    Dorte Kronborg - Institut for Finansiering (FI)
  • Fagansvarlig og underviser
    Jens Erik Wang - Institut for Finansiering (FI)
  • Fagansvarlig og underviser
    Kaare Augustinus Madsen - Institut for Finansiering (FI)
  • Fagansvarlig og underviser
    Per Evald Rosenqvist - Institut for Finansiering (FI)
Primære fagområder
  • Statistik og kvantitative metoder/Statistics and quantitative methods
Undervisningsformer
  • Tilstedeværelsesundervisning
Sidst opdateret den 15-02-2023

Relevante links
Læringsmål
  • Kunne anvende matematiske metoder til at optimere funktioner af flere variable
  • Optimere funktioner ved Lagranges metode
  • Beherske integration af reelle funktioner af en og flere variable
  • Forstå generel vektorrumsteori herunder basisrepræsentation og basisskift
  • Beherske matematisk sprogbrug og argumentationsmetode.
Prøve/delprøver
Videregående lineær algebra og matematisk analyse:
Prøvens ECTS 7,5
Prøveform Skriftlig stedprøve på CBS' computere
Individuel eller gruppeprøve Individuel prøve
Opgavetype Opgavebesvarelse
Varighed 3 timer
Bedømmelsesform 7-trins-skala
Bedømmer(e) En eksaminator
Eksamensperiode Sommer
Hjælpemidler Med visse hjælpemidler, se nedenfor:
Den studerende må medbringe
  • USB-stik til upload af noter, bøger og kompendier i ikke-eksekverbare formater (ingen programstumper, værktøj, installérbare programmer o. lign.)
  • Lommeregner efter eget valg
  • I papirformat: Bøger (herunder oversættelsesordbøger), kompendier og noter
Den studerende har adgang til
  • Adgang til Canvas
  • Adgang til personligt drev (S-drev) på CBS´ netværk
  • Udvidet IT-pakke
Læs nærmere her : Hjælpemidler og IT-pakker
Syge-/omprøve
Samme prøveform som ved ordinær prøve
Antallet af eksaminander kan tilsige, at omprøven mest hensigtsmæssigt afholdes som en mundtlig prøve. Sekretariatet vil meddele, hvis prøven i stedet afholdes som mundtlig prøve med deltagelse af bi-eksaminator eller censor.
Kursets indhold, forløb og pædagogik

Kurset er en udvidelse af Lineær algebra og matematisk analyse til at omfatte forståelse af og anvendelse af mere abstrakte begreber.  Et vigtigt element er at kunne optimere funktioner af flere variable herunder at anvende Lagranges metode til løsning af optimerings (minimerings) problemer.

I kurset gives videre en introduktion til generel vektorrumsteori, ortogonalprojektioner, koordinater og lineære afbildninger i generelle vektorrum. Desuden omfatter faget integration af reelle funktioner af en og flere variable.

 

 

Konkret har de studerende færdigheder i at

  1. Bestemme gradienter og retningsafledede af funktioner af n variable.
  2.  Identificere konvekse mængder i Rn
  3.  Regne med konvekse og konkave funktioner af n variable.
  4.  Bestemme konveksitet/konkavitet vha. Hessematricer.
  5.  Optimere funktioner af n variable, både globalt og lokalt.
  6. Beherske regneregler for bestemte og ubestemte integraler herunder
    partiel integration og integration ved substitution
  7.  Regne med parameter-afhængige integraler samt uegentlige integraler
  8.  Regne med multiple integraler.
  9.  Beherske almindelige vektorrumsteoretiske begreber, herunder lineære
    afbildninger mellem generelle vektorrum, basis og underrum, lineær
    afhængighed og uafhængighed
  10.  Regne med koordinattransformationer.
  11. Diagonalisere lineære afbildninger og de tilhørende matricer.
  12. Diagonalisere symmetriske matricer.
  13. Bestemme ortogonalprojektioner.
  14. Regne med kvadratiske former og afgøre definitheden af symmetriske
    matricer.
  15. Bestemme ekstremaer under bibetingelser ved Lagranges metode
Beskrivelse af undervisningsformer
Undervisningen består af forelæsninger med øvelser
Feedback i undervisningen
Feedback på en række frivillige opgaver som stilles henover semesteret og opgavegennemgang er der mulighed for at sammenligne egne løsningstilgange med de løsninger, der fremstilles i plenum. Der er desuden mulighed for selv at bidrage til den fælles opgaveløsning og at få feedback på dette bidrag
Studenterarbejdstimer
Forberedelse 78 timer
Undervisning 78 timer
Eksamen 11 timer
Øvelser 39 timer
Yderligere oplysninger

Studiesekretariatet for HA(mat.)
Foreløbig litteratur

Lærebog : Knut Sydsæter ( 2010  8. udgave eller senere ): Matematisk Analyse Bind 1, Gyldendal Akademisk
Kap. 10: 10.1 til og med 10.9

Kap. 14: 14.1 til og med 14.5

 

Knud Sydsæter, 2002 (4. udgave eller senere) Matematisk Analyse, Bind 2, 
Gyldendal Akademisk
Kap. 4: 4.1 til og med 4.3 samt 4.5 - 4.6
Kap. 5: 5.1 og 5.2
Kap. 6: 6.1 til og med 6.5
Kap. 8: 8.1 til og med 8.6 (8.4 - 8.6 kursorisk)

 Lay, D. C. ,Lay, S .R. and McDonald, J. J (2022).: Linear Algebra and Its Applications. Sixth edition, Pearson
Kap. 4: 4.1 til og med 4.6
Kap. 5: 5.1 til og med 5.4
Kap. 6: 6.1 til og med 6.4 og 6.7
Kap. 7: 7.1 til og med 7.3
Kap. 8: 8.3

 

Udvalgte afsnit fra Johansen, M.W &Kragh-Sørensen, H. (2021): Invitation til Matematikkens Videnskabsteori
Sidst opdateret den 15-02-2023